景氣的二次微分

景氣的二次微分 圖╱本報資料照片
景氣的二次微分 圖╱本報資料照片

文/于國欽

領先指標最受重視,因為它是春江水暖鴨先知裡的「鴨」,也是山雨欲來風滿樓的「風」,可以讓大家看到未來。

景氣概指總體經濟活動的波動,要衡量景氣就得綜合若干指標,有些指標有春江水暖鴨先知的本領,可編成領先指標,慢半拍的則屬落後指標,而反映現況者則屬同時指標。

 這些指標有的跑在前頭,有的跑在後頭,有時會南轅北轍,讓人莫衷一是,譬如說,國發會剛發布的5月景氣就是這樣,同時指標還持續升高,但領先指標已連跌四個月了,以此而言,如今的國內景氣到底是好是壞,很難一語道盡。

領先指標 經濟先知

 綜合5月的數據,我們只能說,現在景氣不錯,但未來可能不妙。由於人們渴望知道未來,因此在眾多景氣數據裡,領先指標最受重視,因為它是春江水暖鴨先知裡的「鴨」,也是山雨欲來風滿樓的「風」,可以讓大家看到未來。

 領先指標真有這種本領?我們回顧一下全球金融海嘯發生前,國內情勢並不差,當2007年股市大漲之際,領先指標(6個月平滑化年變動率)於7月已呈下跌,隨著後續資料的補充,經回溯修正,領先指標自2007年5月開始跌,一路跌,直到2008年金融海嘯漫天蓋地而來之前,總計連跌15個月。由此可知,領先指標確有預知未來之能。

 景氣領先指標隨後於2013年、2018年進行兩次改版,不再用「6個月平滑化年變動率」,改採「不含趨勢的指數」,國發會的理由是:「平滑化年變動率的計算方式複雜,不易理解,而且有時領先長達十個月以上,未必合理。」這就奇怪了,能在一年之前便看到風暴,不是好事嗎?試想,預言一年後厲害,還是預言三個月後厲害?自然是前者,然而這麼有先見之明的領先指標,終究還是消失了。

 新版的領先指標自然也有春江水暖鴨先知的能力,但較先前的那隻鴨則遜色了點,同樣以2008年金融海嘯發生前為例,以新版領先指標(不含趨勢指數)觀察,遲至2007年10月才出現下跌,比先前「6個月平滑化年變動率」晚了五個月之久。

 再以2001年網路泡沫為例,當2000年2月當各方都看好這一年的經濟成長時,主計處甚至把當年經濟成長上修至6.5%,然而「6個月平滑化年變動率」已開始下跌,如此連跌了15個月,終於風暴來了,國內經濟出現半世紀以來第一次衰退。這樣看來,領先指標並非放羊的孩子,確有預知之能、先見之明。

二次微分 預測更強

 何以「6個月平滑化年變動率」會比當前這類領先指標更早看到風暴?除了所選取的指標略有差異,主要還是在於如今領先指標只是觀察綜合指數的月變動率,若以微分的概念來說,這只做到一次微分,而改版前是先編綜合指數,再算出「6個月平滑化年變動率」,再觀察這個年變動率的月變動率,這已做到二次微分,是以只要年變動率趨緩,領先指標便會下滑,如此自然有提前示警之效。

 領先指標既是要供大家預為研判,昔日這個「6個月平滑化年變動率」看來應是更好的選擇。

▎微分源於斜率,在連續函數上的微分有速度、成長率的意涵,而二次微分則是觀察成長率的變化,當成長率從遞增轉為遞減,於幾何圖形上會出現曲線的反曲點(二次微分為零),二次微分於成長率遞增階段為正值,於成長率遞減階段為負數。

▎2000年2月主計處公布最新經濟預測指出,由於全球經濟大環境趨於樂觀,世界貿易量成長率估計升至7.5%,加上台灣即將加入世界貿易組織(WTO),有助於帶動貿易,此外,股市價量齊揚所衍生的財富效果有助民間消費,因此將這一年經濟成長率調升至6.54%。

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